Permutaciones

Una permutación de objetos implica orden mientras que una combinación no toma el orden de los objetos considerados.

Definición:Dado un conjunto que contiene n elementos distintos X = {x₁, x₂, .... x_n}

a) Una permutación de X es una ordenación de los n elementos x₁, x₂, .... x_n

b) Una permutación–r (ó r-permutación) de X donde r n, es una ordenación de un subconjunto de r elementos de X.

c) El numero de permutaciones-r de un subconjunto de n elementos distintos se denota P(n, r)

d) Una combinación-r (r-combinación) es una selección no ordenada de r elementos de X, es decir, un subconjunto de r elementos de X.

e) El numero de combinaciones-r de un conjunto de n elementos distintos y se denota C(n, r) ó bien .

Ejemplo:Sea X = {a, b, c}
Algunas permutaciones de X son: abc, acb, bac
Algunas permutaciones-2 de X son: ab, ba, ca
Algunas combinaciones-2 de X son: {a, b}, {a, c}, {b, c}

Teorema:
El número de permutaciones-r de un conjunto de n objetos distintos es

P(n, r) =(n)(n -1)(n - 2)...(n - r +1)

La demostración es directa aplicando la regla b) del producto.

Por este teorema el número de permutaciones-2 de X = {a, b, c} es 6, las cuales son: ab, ac, ba, bc, ca, cb

También por este Teorema el número de permutaciones en un conjunto de n elementos es

P(n, n) = (n)(n -1)(n - 2)...(3)(2)(1) = n!

Observese que P(n, r)·(n - r)! = n!, por lo que